Question

如圖（a），點(diǎn)F、G、H、E分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C、D、A同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著正方形的邊向C、D、A、B運(yùn)動(dòng)．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），問：
（1）四邊形EFGH是什么圖形？證明你的結(jié)論；
（2）若正方形ABCD的邊長為2cm，四邊形EFGH的面積為y（cm²），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；
（3）若改變點(diǎn)的連接方式（如圖（b）），其余不變．則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)出發(fā)幾秒時(shí)，圖中空白部分的面積為3cm²．

Answer 1

（1）（本小題共4分）
∵正方形ABCD中AB=BC，而∠A=∠B=90°
又∵AH=BE
∴AE=BF
∴△AEH≌△BFE
∴HE=EF，∠HEA=∠EFB
而∠HEA+∠AHE=90°
∴∠HEA+∠FEB=90°
∴∠HEF=90°
同理：HE=EF=FG=GH
∴四邊形EFGH是正方形．

（2）（本小題共5分）
y=22-4×

1

2

x(2-x)（3）（3分）
=2x²-4x+4（0＜x＜2）（（1分），自變量取值范圍（1分），共2分）

（3）（本小題共3分）空白部分的面積=4x-4+

4(x-2)2

x2+4

（2分），
方程為：4x-4+

4(x-2)2

x2+4

=3（到此就可得1分），
化簡(jiǎn)得：4x³-3x²-12=0，
由計(jì)算器估算得x≈1.74
所以當(dāng)動(dòng)點(diǎn)出發(fā)約1.74秒時(shí)，圖中空白部分的面積為3cm²．（直接給出結(jié)果給1分）