Question

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如圖所示，已知：DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE和∠ABC，試說明∠FDE=∠DEB．
解：∵DE∥BC________，
∴∠ADE=________，
∵DF、BE分別平分∠ADE和∠ABC（已知），
∴∠ADF=________，∠ABE=________，
∴∠ADF=∠ABE，
∴________∥________，
∴∠FDE=________．

Answer 1

（已知）    ∠ABC    ∠ADE    ∠ABC    DF    BE    ∠DEB
分析：根據(jù)平行線的性質與判定，結合角平分線的定義作答．
解答：∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）．
∵DF、BE分別平分∠ADE和∠ABC，
∴∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，
∵∠ADF=∠ABE （同位角相等，兩直線平行），
∴DF∥BE（同位角相等，兩直線平行），
∴∠FDE=∠DEB（兩直線平行，內錯角相等）．
故答案為：（已知），∠ABC，∠ADE，∠ABC，DF，DF，∠DEB．
點評：本題考查平行線的判定與性質，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵．