Question

如圖，E點(diǎn)是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，AB=12，BE=5，△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADF重合．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角為______度；
（2）△AEF是______三角形；
（3）求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）從圖形和已知可知：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于∠BAD的度數(shù)，是90°，
故答案為：點(diǎn)A，90；

（2）等腰直角三角形，
理由是：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∵△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADF重合，
∴△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF，AE=AF，
∴∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠BAE+∠DAE=∠BAD=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
故答案為：等腰直角．

（3）由旋轉(zhuǎn)可知∠EAF=90°，△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，△EAF是等腰直角三角形，
在Rt△ABE中，∵AB=12，BE=5，
∴AE=

AB2+BE2

=

122+52

=13，
∴EF=

AE2+AF2

=

132+132

=13

2

．