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        1. 已知:如圖,△ABC中,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,且D為AC的中點(diǎn),過D作DE丄CB,垂足為E.
          (1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
          (2)已知CD=4,CE=3,求⊙O的半徑.

          【答案】分析:(1)利用切線的判定得出∠ODE=90°,進(jìn)而求出DE是⊙O的切線,
          (2)利用常作的一條輔助線,即“見切點(diǎn),連半徑,得垂直”,然后再把要證的垂直與已有的垂直進(jìn)行聯(lián)系,即可得出證法,利用相似三角形的判定與性質(zhì)求出即可.
          解答:(1)證明:連接OD,
          ∵D為AC的中點(diǎn),O為AB的中點(diǎn),
          ∴DO∥BC,
          ∵DE丄CB,
          ∴DE⊥OD,
          ∴∠ODE=90°,
          ∴直線DE是⊙O的切線;

          (2)解:連接BD,
          ∵AB是⊙O的直徑,
          ∴∠ADB=90°,
          ∴BD⊥AC,
          ∴∠BDC=90°,
          又∵DE⊥BC,
          Rt△CDB∽Rt△CED,
          ,
          ∴BC=,
          又∵OD=BC,
          ∴OD=,
          即⊙O的半徑為
          點(diǎn)評:此題主要考查了圓的切線的性質(zhì)、垂直的判定、圓周角的性質(zhì)、三角形相似等知識,熟練作出正確輔助線是解題關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
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          已知:如圖,△ABC中,AD⊥BC,BD=DE,點(diǎn)E在AC的垂直平分線上.
          (1)請問:AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
          (2)如果∠B=60°,請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

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