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        1. 【題目】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我們繼續(xù)對(duì)兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的情形進(jìn)行研究.

          【初步思考】

          我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為:在ABCDEF中,AC=DF,BC=EFB=E,然后,對(duì)∠B進(jìn)行分類,可分為B是直角、鈍角、銳角三種情況進(jìn)行探究.

          【深入探究】

          第一種情況:當(dāng)∠B是直角時(shí),ABC≌△DEF

          (1)如圖①,在ABCDEF,AC=DF,BC=EFB=E=90°,根據(jù)______,可以知道RtABCRtDEF

          第二種情況:當(dāng)∠B是鈍角時(shí),ABC≌△DEF

          (2)如圖②,在ABCDEF,AC=DF,BC=EFB=E,且∠B、E都是鈍角,求證:ABC≌△DEF

          第三種情況:當(dāng)∠B是銳角時(shí),ABCDEF不一定全等.

          (3)在ABCDEF,AC=DFBC=EF,B=E,且∠B、E都是銳角,請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中作出DEF,使DEFABC不全等.(不寫作法,保留作圖痕跡)

          (4)B還要滿足什么條件,就可以使ABC≌△DEF?請(qǐng)直接寫出結(jié)論:在ABCDEF中,AC=DF,BC=EF,B=E,且∠B、E都是銳角,若______,則ABC≌△DEF

          【答案】(1)根據(jù)直角三角形全等的方法“HL”證明;(2)證明見解析;(3)作圖見解析;(4)BA

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)直角三角形全等的方法“HL”證明;

          2)過(guò)點(diǎn)CCG⊥ABAB的延長(zhǎng)線于G,過(guò)點(diǎn)FFH⊥DEDE的延長(zhǎng)線于H,根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠CBG=∠FEH,再利用角角邊證明△CBG△FEH全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CG=FH,再利用“HL”證明Rt△ACGRt△DFH全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠A=∠D,然后利用角角邊證明△ABC△DEF全等;

          3)以點(diǎn)C為圓心,以AC長(zhǎng)為半徑畫弧,與AB相交于點(diǎn)D,EB重合,FC重合,得到△DEF△ABC不全等;

          4)根據(jù)三種情況結(jié)論,∠B不小于∠A即可.

          1)解:HL;

          2)證明:如圖,過(guò)點(diǎn)CCG⊥ABAB的延長(zhǎng)線于G,過(guò)點(diǎn)FFH⊥DEDE的延長(zhǎng)線于H

          ∵∠ABC=∠DEF,且∠ABC、∠DEF都是鈍角,

          ∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF

          ∠CBG=∠FEH,

          △CBG△FEH中,

          ,

          ∴△CBG≌△FEHAAS),

          ∴CG=FH,

          Rt△ACGRt△DFH中,

          ,

          ∴Rt△ACG≌Rt△DFHHL),

          ∴∠A=∠D,

          △ABC△DEF中,

          ,

          ∴△ABC≌△DEFAAS);

          3)解:如圖,△DEF△ABC不全等;

          4)解:若∠B≥∠A,則△ABC≌△DEF

          故答案為:(1HL;(4∠B≥∠A

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)若點(diǎn)P在線段AB上,如圖(1)所示,且∠=50°,則∠1+∠2=___________;

          (2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng),如圖(2)所示,則∠、∠1、∠2之間有何關(guān)系?

          (3)若點(diǎn)P在Rt△ABC斜邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)(CE<CD),則∠、∠1、∠2之間有何關(guān)系?猜想并說(shuō)明理由。

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