Question

為了了解初三畢業(yè)生的體能情況，某校抽取了一部分初三畢業(yè)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖，如圖中從左到右各小組的小長(zhǎng)方形的面積之比是2：4：17：15：9：3，第二小組的頻數(shù)為12．
（1）填空：第二小組的頻率為

 

，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本容量是

 

；
（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該校初三畢業(yè)生的達(dá)標(biāo)率約是多少？
（3）在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落中哪個(gè)小組內(nèi)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)各小組的小長(zhǎng)方形的面積之比是2：4：17：15：9：3，可以求出第二小組的頻率是0.08，而第二小組的頻數(shù)為12，再根據(jù)頻率的定義就可以求出樣本容量了；
（2）由于次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，所以達(dá)標(biāo)小組是第3，4，5，6小組，根據(jù)各小組的小長(zhǎng)方形的面積之比是2：4：17：15：9：3，可以求出達(dá)標(biāo)率；
（3）根據(jù)中位數(shù)的定義和各小組的人數(shù)可以確定落在第四小組．

解答：解：（1）∵各小組的小長(zhǎng)方形的面積之比是2：4：17：15：9：3，而第二小組的頻數(shù)為12，
∴第二小組的頻率是

4

2+4+17+15+9+3

×100%=0.08，
而第二小組的頻數(shù)為12，
∴12÷0.08=150，
即樣本容量是150；

（2）

17+15+9+3

2+4+17+15+9+3

×100%=88%，于是可以估計(jì)初三畢業(yè)生的達(dá)標(biāo)率為88%；

（3）由已知可得，各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，
∴前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114
∴學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了頻率，頻數(shù)之間的關(guān)系，也考查了如何確定中位數(shù)．