Question

求下列二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),并作草圖驗(yàn)證.

(1)y=x²+x+1;   (2)y=4x²-8x+4;    (3)y=-3x²-6x-3;  (4)y=-3x²-x+4

 

Answer 1

【答案】

(1)沒(méi)有交點(diǎn);(2)有一個(gè)交點(diǎn)(1,0);(3)有一個(gè)交點(diǎn)(-1,0);(4)有兩個(gè)交點(diǎn)( 1,0),(,0)

【解析】

試題分析：令y=0，即可求得圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)描點(diǎn)法作圖即可.

（1）x²+x+1=0，，此方程無(wú)解，沒(méi)有交點(diǎn)；

圖象如圖所示：

（2）4x²-8x+4=0，解得x=1，則圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)(1,0)；

圖象如圖所示：

（3）-3x²-6x-3=0，解得x=-1，則圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)(-1,0)；

圖象如圖所示：

（4）-3x²-x+4=0，解得x=1或x=，則圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)( 1,0),(,0)；

圖象如圖所示：

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象，圖象與x軸交點(diǎn)求法和圖象畫法

點(diǎn)評(píng)：圖象問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的中點(diǎn)和難點(diǎn)，主要考查學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的熟練掌握程度，因而此類問(wèn)題在中考中比較常見(jiàn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.