Question

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD.

(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及S四邊形ABDC.

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)Q，連接QA，QB，使S△QAB＝S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

(3)如圖②，點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)(不與B，D重合)，給出下列結(jié)論：①的值不變，②的值不變，其中有且只有一個(gè)是正確的，請你找出這個(gè)結(jié)論并求其值．

Answer 1

【答案】（1）C(0，2)，D(4，2)，8；（2）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，4)或(0，－4)；（3）見解析

【解析】試題分析：（1）依題意知，將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，故C、D兩點(diǎn)點(diǎn)y值為2. 所以點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為C（0，2），D(4，2) ，

四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC＝CO×AB=2×4=8

（2）（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB=S四邊形ABDC．理由如下：

設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為h，

S△PAB=×AB×h=2h，

由S△PAB=S四邊形ABDC，得2h=8，

解得h=4，

∴P（0，4）或（0，-4）．

（3）①是正確的結(jié)論，過點(diǎn)P作PQ∥CD，

因?yàn)?/span>AB∥CD，所以PQ∥AB∥CD（平行公理的推論）

∴∠DCP＝∠CPQ，∵∠BOP＝∠OPQ(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

∴∠DCP＋∠BOP＝∠CPQ +∠OPQ ＝∠CPO

所以＝=1．