Question

已知: 關(guān)于的方程①.（n≠0）

（1）求證: 方程①必有實(shí)數(shù)根;

（2）若，為正整數(shù)且方程①有兩個(gè)不相等的整數(shù)根時(shí)，確定關(guān)于的二次函數(shù)的解析式；

（3）若把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB = 90°，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），BC = 5 (點(diǎn)C在第一象限)； 將△ABC沿x軸平移，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求△ABC平移的距離.

Answer 1

答案：證明：（1）當(dāng)m=0時(shí)，x=1

當(dāng)m≠0時(shí)，∵

         ∴

             =

             =                                      

         ∵無論n取何值時(shí)，都有

         ∴

          （2）

         ∴

∴方程①有一個(gè)實(shí)數(shù)根為.                        

     由題意可知：方程①的另一個(gè)根為

      ∵，為正整數(shù)且方程①有兩個(gè)不相等的整數(shù)根

∴

∴二次函數(shù)的解析式：            

（3）由題意可知：AB=3，

     由勾股定理得：AC=4

     ∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）

    當(dāng)△ABC沿x軸向右平移，此時(shí)設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，4）

    ∵ C在拋物線上

    ∴

∴     ∴                                 

∴△ABC平移的距離：或