Question

【題目】小林從點(diǎn)A出發(fā)，沿著坡角為α的斜坡向上走了650米到達(dá)點(diǎn)B，且sinα=．然后又沿著坡度i=1：3的斜坡向上走了500米達(dá)到點(diǎn)C．

（1）小明從A點(diǎn)到B點(diǎn)上升的高度是多少米？

（2）小明從A點(diǎn)到C點(diǎn)上升的高度CD是多少米？（結(jié)果保留根號）

Answer 1

【答案】（1）小明從A點(diǎn)到點(diǎn)B上升的高度是200米；（2）點(diǎn)C相對于起點(diǎn)A升高了（50+200）米．

【解析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出BF；

（2）利用坡度的定義求得CE的長，即可得出點(diǎn)C相對于起點(diǎn)A升高的高度．

解：（1）如圖所示：過點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F，BE⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CD⊥AD于點(diǎn)D，

由題意得：AB=650米，BC=500米，

∴sinα===，

∴BF=650×=200米，

∴小明從A點(diǎn)到點(diǎn)B上升的高度是200米；

（2）∵斜坡BC的坡度為：1：3，

∴CE：BE=1：3，

設(shè)CE=x，則BE=3x，

由勾股定理得：x2+（3x）2=5002

解得：x=50，

∴CD=CE+DE=BF+CE=200+50，

答：點(diǎn)C相對于起點(diǎn)A升高了（50+200）米．

故答案為：（1）小明從A點(diǎn)到點(diǎn)B上升的高度是200米；（2）點(diǎn)C相對于起點(diǎn)A升高了（50+200）米．