Question

【題目】如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，點(diǎn)A與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)．

（1）畫出△OAB關(guān)于點(diǎn)O對稱的圖形（保留畫圖痕跡，不寫畫法）；

（2）若∠A=110°，∠D=40°，求∠AOD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）50°

【解析】

（1）延長AO到A′，使OA′=OA，延長BO到B′，使OB′=OB，則△OA′B′滿足條件；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AOC=80°，∠C=∠A=110°，再利用三角形內(nèi)角和計算出∠COD，然后計算∠AOC﹣∠COD即可．

解：（1）如圖，△OA′B′為所作．

（2）∵△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，

∴∠AOC=80°，∠C=∠A=110°，

∴∠COD=180°﹣110°﹣40°=30°，

∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=80°﹣30°=50°．