Question

已知：在矩形中，，．分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)．

（1）求證：與的面積相等；

（2）記，求當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，最大值為多少？

（3）請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)，使得將沿對(duì)折后，點(diǎn)恰好落在上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）證明：設(shè)，，與的面積分別為，，

由題意得，．

，．

，即與的面積相等．

（2）解：由題意知：兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，

，

．

當(dāng)時(shí)，有最大值．

．

（3）解：設(shè)存在這樣的點(diǎn)，將沿對(duì)折后，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．

由題意得：，，，

，．

又，

．

，，

．

，，解得．

．

存在符合條件的點(diǎn)，它的坐標(biāo)為．