Question

已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經過點A、B，點A的坐標為（1，3），點B的縱坐標為1，點C的坐標為（2，0）．
（1）求該反比例函數(shù)與直線BC的解析式．
（2）x＞0時，依據(jù)圖象直接寫出當一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由點A的坐標易求反比例函數(shù)的解析式；從而求B點坐標，進而求直線解析式；
（2）在B點右邊，一次函數(shù)的圖象在上方，說明函數(shù)值大．

解答：解：（1）設反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

；
∵反比例函數(shù)的圖象過A（1，3），
∴k=3，反比例函數(shù)的解析式為y=

3

x

；（3分）
∵點B的縱坐標為1，B在反比例函數(shù)的圖象上，
∴1=

3

x

，x=3；
∴B （3，1）；
設直線BC的解析式為y=kx+b，
∴

1=3k+b 0=2k+b

，解得

k=1 b=-2

，
∴直線BC的解析式為y=x-2（6分）；

（2）當一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍是：x＞3（8分）．

點評：此題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及根據(jù)函數(shù)圖象解不等式的知識點．難易程度適中．