Question

已知方程x²+3x+1=0的兩根為α、β，求

α β

+

β α

的值．

Answer 1

分析：方程x²+3x+1=0的兩根為α、β，根據(jù)韋達(dá)定理，α+β=-3，αβ=1，再把

α β

+

β α

化簡后即可求值．

解答：解：∵△=3²-4=5＞0，
∴α≠β，
由韋達(dá)定理得α+β=-3，αβ=1，
這說明α，β同為負(fù)數(shù)，∴

α β

+

β α

=-

1

β

αβ

-

1

α

αβ

=-(

α+β

αβ

)

αβ

=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及二次根式的化簡求值，難度一般，關(guān)鍵是根據(jù)韋達(dá)定理求出α+β=-3，αβ=1，再化簡所求二次根式．