Question

兩條平行直線上各有個點，用這對點按如下的規(guī)則連結(jié)線段：①平行線之間的點連結(jié)線段時，可以有共同的端點，但不能有其他交點；②符合①要求的線段必須全部畫出。圖①展示了當時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0；圖②展示時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2.
（1）當時，請在圖③中畫出使三角形個數(shù)最少的圖形，此時圖中三角形的個數(shù)為       個。
（2）試猜想：當有對點時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？
（3）當時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？

Answer 1

（1）4個，如圖所示；（2）個；（3）4024個
           

試題分析：（1）仔細分析題意，準確畫出圖形即可得到結(jié)果；
（2）分析可得，當時圖中三角形的個數(shù)為0，即；當時圖中三角形的個數(shù)為2，即；…；根據(jù)這個規(guī)律即可得到當有n對點時，最少可以畫的三角形的數(shù)目；
（3）把代入（2）中得到的規(guī)律即可得到結(jié)果．
（1）當時，如圖所示，此時圖中三角形的個數(shù)為  4 個；  
           
（2）當時圖中三角形的個數(shù)為0，即；
當時圖中三角形的個數(shù)為2，即；
…；
則當有對點時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有個三角形；      
（3）當時，（個），
答：當時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有4024個三角形.
點評：解答本題的關(guān)鍵是要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．