Question

【題目】在Rt△ABC中，，AC=BC，D為BC的中點(diǎn)，過(guò)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，，連接FD；若AC=4，則CF+FD的值是（ ）

A.B.5C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

作BG⊥CB，交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，根據(jù)題意利用ASA定理證明△ACD≌△CBG,從而得到CD=BG，CG=AD,然后利用中點(diǎn)的性質(zhì)和SAS定理證明△BFG≌△BFD,從而求得CF+FD=CF+FG=CG=AD,利用勾股定理求AD的長(zhǎng),從而使問(wèn)題得解.

證明：作BG⊥CB，交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，如圖所示：

∵∠CBG=90°，CF⊥AD，

∴∠CAD+∠ADC=∠BCG+∠ADC=90°，

∴∠CAD=∠BCG，

在△ACD和△CBG中， ，

∴△ACD≌△CBG（ASA），

∴CD=BG，CG=AD

∵D為BC的中點(diǎn)

∴CD=BD，

∴BG=BD，

∵∠ABC=45°，

∴∠FBD=∠GBF=∠CBG，

在△BFG和△BFD中，，

∴△BFG≌△BFD（SAS），

∴FG=FD，

∴CF+FD=CF+FG=CG=AD

又∵，AC=BC，AC=4，

∴

∴CF+FD=AD=

故選：A