Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸正半軸，點(diǎn)D在y軸正半軸，點(diǎn)C坐標(biāo)為（6，m），點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，以CE為一邊在矩形ABCD的內(nèi)部作矩形CEFG，使點(diǎn)F在直線y=x上，交線段BC于點(diǎn)G，直線DG的函數(shù)表達(dá)式為y=- x+4，直線DG和AF交于點(diǎn)H．

（1）求m的值；
（2）求點(diǎn)H的坐標(biāo)；
（3）判斷直線BE是否經(jīng)過點(diǎn)H，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線DG的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣ x+4，

∴D（0，4），

∵四邊形ABCD是矩形，且C（6，m），

∴m=4，

∴C（6，4）

（2）解：∵直線AF：y=x與直線DG：y=﹣ x+4的交點(diǎn)為H，

∴ ，

∴ ，

∴H（ ， ）

（3）解：直線BE過點(diǎn)H，

理由：

∵直線DG解析式為y=﹣ x+4，直線BC解析式為x=6，

∴G（6，3），

∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為3，

∵點(diǎn)F在直線AF上，

∴F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，

∴F（3，3），

∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3，

∵直線DC解析式為y=4，

∴E（3，4），

∵B（6，0），

∴直線BE解析式為y=﹣ x+8，

當(dāng)x= 時(shí)，y=﹣ × +8= ，

∴直線BE過點(diǎn)H

【解析】（1） 根據(jù)直線DG的解析式求出其與y軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)正方形的對邊批平行性質(zhì)，平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同及C點(diǎn)的坐標(biāo)求出m的值，從而得出答案；
（2）求直線AF：y=x與直線DG：y=﹣ x+4的交點(diǎn)H的坐標(biāo)，即求兩直線解析式組成的方程組的解；
（3）直線DG解析式與直線BC解析式求出G點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)平行于x軸的直線縱坐標(biāo)相等得出點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為3，又點(diǎn)F在直線AF上，故F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，從而得出F點(diǎn)的坐標(biāo)，又因E,F所在的直線平行于y軸，故點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3，又直線DC解析式為y=4，故E（3，4）用待定系數(shù)法求出直線BE解析式，根據(jù)一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)判斷即可。

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識，掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法．