Question

如圖：已知二次函數(shù)y=ax²-x+a+2過點(diǎn)A（1，0），
（1）求a的值；
（2）寫出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）代數(shù)式ax²-x+a+2的值可取到哪幾個(gè)正整數(shù)？求出它取正整數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的值．（要求寫出求解過程〕

Answer 1

【答案】分析：（1）把點(diǎn)A（1，0）代入即可求出a的值，
（2）把二次函數(shù)的解析式寫成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，即可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，
（3）因?yàn)閳D象開口向下，頂點(diǎn)為最高點(diǎn)，所以-x²-x+只能取正整數(shù)1和2，然后解出x的值即可．
解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²-x+a+2過點(diǎn)A（1，0），
∴2a=-1，
解得a=-，

（2）y=-x²-x+=-（x+1）²+2，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），

（3）因?yàn)閳D象開口向下，頂點(diǎn)為最高點(diǎn)，
所以-x²-x+只能取到正整數(shù)1和2，
當(dāng)-x²-x+=2時(shí)，解得x=-1，
當(dāng)-x²-x+=1時(shí)，解得x=-1或--1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，此題難度一般．