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        1. 矩形ABCD中, 點F在邊AD上,過點F作CF⊥EF交AB于點E,AF="CD," 連接BF、CE交于點H,且滿足CH=HF+EH.

          (1)求證:△AFE≌△DCF.
          (2)求證:∠AFE=2∠EFH.)
          通過全等三角形的求證規(guī)則求證;等邊三角形的變換,轉(zhuǎn)化

          試題分析:證明:(1)∵CF⊥EF

          ,且

          有知,AF=CD,
          ∴△AFE≌△DCF(ASA)                              4分
          (2) 在矩形ABCD中,有AB=CD

          ∴AB=AF

          在線段CH上截取點M,使HM=HF,連接FM。
          ∵CH=HF+EH
          ∴FH=HM
          ,HM=HF

          ∴△HFE≌△MFC(AAS)
          ∴FH=FM
          ∴FH=FM=HM
          ∴△HFM為等邊三角形



          ∴∠AFE=2∠EFH    
          點評:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL,注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必須是兩邊的夾角.
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          一個周長20 cm的菱形,有一個內(nèi)角為60°,其較短的對角線長為    cm.

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          ABCD中,若∠A+∠C=200°,則∠D=__ °.

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          已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示,現(xiàn)計劃在空地上種植草皮,經(jīng)測量∠A=90°,AB=30m,BC=120m,CD=130m,DA=40m,若植草皮的單價為30元/m2,問:將這塊空地植滿草皮,開發(fā)區(qū)需要投入多少元?

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          如圖,已知△ABC,按如下步驟作圖:①分別以A、C為圓心,以大于的長為半徑在AC兩邊作弧,交于兩點M、N;②作直線MN,分別交AB、AC于點D、O;③過C作CE∥AB交MN于點E,連接AE、CD.

          (1)求證:四邊形ADCE是菱形;
          (2)當(dāng)∠ACB90°,BC6,AB10,求四邊形ADCE的面積.

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          已知:如圖,□ABCD中,∠ABC的平分線交AD于E,
          ∠CDA的平分線交BC于F.

          (1)求證:△ABE≌△CDF;(2)連接EF、BD,求證:EF與BD互相平分.

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          在正方形ABCD中,過點A引射線AH,交邊CD于點H(點H與點D不重合).通過翻折,使點B落在射線AH上的點G處,折痕AE交BC于E,延長EG交CD于F.
          【感知】如圖1,當(dāng)點H與點C重合時,可得FG=FD.

          【探究】如圖2,當(dāng)點H為邊CD上任意一點時,猜想FG與FD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

          【應(yīng)用】在圖2中,當(dāng)AB=5,BE=3時,利用探究結(jié)論,求FG的長.

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          如圖,菱形的兩條對角線分別長6和8,點是對角線上的一個動點,點分別是邊的中點,則的最小值是_____________.

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          如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE. 已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足為F,連結(jié)DF.

          (1)試說明AC=EF;
          (2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形。

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          同步練習(xí)冊答案