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        1. 【題目】已知線段MN=8,C是線段MN上一動點(diǎn),在MN的同側(cè)分別作等邊△CMD和等邊△CNE.
          (1)如圖①,連接DN與EM,兩條線段相交于點(diǎn)H,求證ME=DN,并求∠DHM的度數(shù);

          (2)如圖②,過點(diǎn)D、E分別作線段MN的垂線,垂足分別為F、G,問:在點(diǎn)C運(yùn)動過程中,DF+EG的長度是否為定值,如果是,請求出這個(gè)定值,如果不是請說明理由;

          (3)當(dāng)點(diǎn)C由點(diǎn)M移到點(diǎn)N時(shí),點(diǎn)H移到的路徑長度為(直接寫出結(jié)果)

          【答案】
          (1)

          證明:∵△CMD與△CNE是等邊三角形,

          ∴CM=CD,EC=NC,∠DCM=∠ECN=60°,

          ∴∠DCN=∠MCE=120°,

          在△MCE與△DCN中, ,

          ∴△MCE≌△DCN,

          ∴ME=DN,∠CME=∠CDN,

          ∵∠1=∠2,

          ∴180°﹣∠CME﹣∠1=180°﹣∠CDN﹣∠2,

          ∴∠DHM=∠DCM=60°;


          (2)

          解:DF+EG為定值,

          理由:設(shè)MF=FC=x,則CG=NG=4﹣x,

          ∴DF= x,EG= (4﹣x),

          ∴DF+GE= x+ (4﹣x)=4 ;


          (3)
          【解析】(3)解:如圖③,當(dāng)點(diǎn)C由點(diǎn)M移到點(diǎn)N時(shí),點(diǎn)H移到的路徑即為
          ∵∠MHD=60°,
          ∴∠MHN=120°,
          ∴∠MPN=60°,
          ∴∠MON=120°,
          ∵M(jìn)N=8,
          ∴OM=ON= ,
          ∴點(diǎn)H移到的路徑長度= =
          所以答案是:

          【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用三角形的內(nèi)角和外角和等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個(gè)銳角互余;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖是一個(gè)多邊形,你能否用一直線去截這個(gè)多邊形,使得到的新多邊形分別滿足下列條件:畫出圖形,把截去的部分打上陰影

          新多邊形內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和增加了

          新多邊形的內(nèi)角和與原多邊形的內(nèi)角和相等.

          新多邊形的內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和減少了

          將多邊形只截去一個(gè)角,截后形成的多邊形的內(nèi)角和為,求原多邊形的邊數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,已知平行四邊形ABCD,對角線ACBD相交于點(diǎn)O,OBC=OCB

          (1)求證:平行四邊形ABCD是矩形;

          (2)請?zhí)砑右粋(gè)條件使矩形ABCD為正方形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】骰子是一種特別的數(shù)字立方體(見右圖),它符合規(guī)則:相對兩面的點(diǎn)數(shù)之和總是7,下面四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是( )

          A. B. C. D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D中,其中正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形(如圖),小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張(不放回),再從余下的3張紙牌中摸出一張.

          (1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌可用A、B、C、D表示);
          (2)求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】解答題
          (1)解不等式組 并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
          (2)解方程 =1﹣

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了豐富少年兒童的業(yè)余生活,某社區(qū)要在如圖中的AB所在的直線上建一圖書室,本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B.已知AB=2.5km,CA=1.5km,DB=1.Okm,試問:圖書室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A多少km處,才能使它到兩所學(xué)校的距離相等?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),則下列說法:

          ①yx的增大而減。②b>0;③關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2;④不等式kx+b>0的解集是x>2.

          其中說法正確的有_________(把你認(rèn)為說法正確的序號都填上).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】閱讀下面的材料:

          如圖①,在△ABC中,試說明∠A+∠B+∠C=180°.

          分析:通過畫平行線,將∠A、∠B、∠C作等量代換,使各角之和恰為一個(gè)平角,依輔助線不同而得多種方法.

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          同步練習(xí)冊答案