【題目】如圖，將
繞點
順時針旋轉(zhuǎn)得到
，使點
的對應(yīng)點
恰好落在邊
上，點
的對應(yīng)點為
，連接
，下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=CD，BC=CE，AB=DE，故A錯誤，C錯誤；
得到∠ACD=∠BCE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠A=∠ADC=
，∠CBE=
，求得∠A=∠EBC，故D正確；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B錯誤．
∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，
∴AC=CD，BC=CE，AB=DE，故A錯誤，C錯誤；
∴∠ACD=∠BCE，
∴∠A=∠ADC=，∠CBE=，
∴∠A=∠EBC，故D正確；
∵∠A+∠ABC不一定等于90°，
∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B錯誤
故選：D．
孟建平小學(xué)滾動測試系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，過邊長為3的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當(dāng)PA＝CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0）、C（2，3）兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．
（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點M（3，n），求使MN+MD取最小值時n的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小明和小亮計劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動．小明想?yún)⒓泳蠢戏⻊?wù)活動，小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動．他們想通過做游戲來決定參加哪個活動，于是小明設(shè)計了一個游戲，游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個數(shù)字，一人先從三張卡片中隨機抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再從中隨機抽出一張，記下數(shù)字，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動．你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且OB＝3
.
(1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個分支恰好經(jīng)過點A，求這個反比例函數(shù)的解析式；
(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，斜邊OA恰好落在x軸上，點A落在點A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結(jié)果保留π)
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y＝
；(2)S陰影＝6π－
.
【解析】分析：（1）根據(jù)tan30°=
，求出AB，進而求出OA，得出A的坐標(biāo)，設(shè)過A的雙曲線的解析式是y=
，把A的坐標(biāo)代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積，求出OD、DC長，求出△ODC的面積，相減即可求出答案．
本題解析：
(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3
，
∴AB＝OB·tan 30°＝3.
∴點A的坐標(biāo)為(3，3)．
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝
(k≠0)，
∴3＝
，∴k＝9，則這個反比例函數(shù)的解析式為y＝
.
(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，
sin ∠AOB＝
，即sin 30°＝
，
∴OA＝6.
由題意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝
＝6π.
在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，
∴OD＝OC·cos 45°＝3×
＝
.
∴S△ODC＝
OD2＝
＝
.
∴S陰影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.
點睛：本題考查了勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積及等腰三角形的性質(zhì)，本題屬于中檔題，難度不大，將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關(guān)鍵.
【題型】解答題
【結(jié)束】
26
【題目】矩形ABCD一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處．
(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP，OP，OA.
① 求證：△OCP∽△PDA；
② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4，求邊AB的長．
(2)如圖②，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動點M在線段AP上(不與點P，A重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E.試問動點M，N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，□ABCD中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，延長AE、CF分別交CD、AB于M、N。
（1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形。
（2）已知DE＝4，F(xiàn)N＝3，求BN的長。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四邊形ABCD中，對角線BD被AC平分，那么再加上下述中的條件（ ） 可以得到結(jié)論: “四邊形ABCD是平行四邊形”．
A.AB=CD B.∠BAD=∠BCDC.∠ABC=∠ADC D.AC= BD
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．
（1）求證：AD平分∠BAC．
（2）寫出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC是等邊三角形，點D在BC邊上，點E在AB的延長線上，將DE繞D點順時針旋轉(zhuǎn)120°得到DF．
（1）如圖1，若點F恰好落在AC邊上，求證：點D是BC的中點；
（2）如圖2，在（1）的條件下，若
=45°，連接AD，求證：
；
（3）如圖3，若
，連CF，當(dāng)CF取最小值時，直接寫出
的值．
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