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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】已知,在ABC中,BAC=90°AB=AC,CE平分ACBAB于點E

          1B= 度.

          2)如圖1,若點D在斜邊BC上,DM垂直平分BE,垂足為M.求證:BD=AE;

          3)如圖2,過點BBFCE,交CE的延長線與點F.若CE=6,求BEC的面積.

          【答案】145;2)見解析;(39

          【解析】

          試題分析:1)根據等腰直角三角形的性質解答即可;

          2)連接DE,由BAC=90°,AB=AC,可得B=45°,由DM垂直平分BE,可得BD=DE,進而判斷BDE是等腰直角三角形,所以EDBD,然后由角平分線的性質可得ED=AE,根據等量代換可得BD=AE;

          3)延長BF,CA,交與點G,由CE平分ACB,可得ACE=BCE,由BFCE,可得BFC=GFC=90°,然后由三角形內角和定理可得:GBC=G,進而可得BC=GC,然后由等腰三角形的三線合一,可得BF=FG=BG,所以BG=2BF=2FG=4,然后再由ASA,可證ACE≌△ABG,可得EC=BG=4,最后根據三角形的面積公式即可求BEC的面積.

          解:(1ABC中,BAC=90°,AB=AC,

          ∴∠B=45°,

          故答案為:45;

          2)連接ED,如圖1,

          AB=AC,BAC=90°

          ∴∠B=ACB=45°,

          DM垂直平分BE

          BD=ED,

          ∴∠BED=B=45°,

          ∴∠EDC=B+BED=90°,

          CE平分ACB,BAC=90°,EDC=90°,

          ED=EA,

          BD=AE;

          3)延長BFCA交于點G,如圖2,

          CE平分ACB,

          ∴∠ACF=BCF,

          BFCE,

          ∴∠BFC=GFC=90°

          ∴∠CBG=CGB,

          CG=CB,

          BF=GF=BG

          ∵∠GFC=GAB=90°,

          ∴∠ACF+G=90°

          ∴∠ABG+G=90°,

          ∴∠ACF=ABG,

          ACEABG

          ACE=ABG

          AC=AB

          EAC=GAB

          ∴△ACE≌△ABGASA),

          CE=BG,

          CE=2BF,

          CE=6,

          BF=CE=3,

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