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        1. 【題目】從⊙O外一點A引⊙O的切線AB,切點為B,連接AO并延長交⊙O于點C,D.連接BC.

          (1)如圖1,若∠A=26°,求∠C的度數(shù);

          (2)如圖2,若AE平分∠BAC,BC于點E.求∠AEB的度數(shù).

          【答案】(1)∠C=32°;(2)45°.

          【解析】試題分析:連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì),得OBA=90°,又A=26°,所以AOB=64°,再用三角形的外角性質(zhì)可以求出ACB的度數(shù).

          2)由角平分線及三角形外角性質(zhì)可得C+CAE=FBA+BAF,即BEF=BFE,再利用直徑所對的圓周角是直角即可求解.

          試題解析:(1)如圖:連接OB,

          ABO于點B,

          ∴∠OBA=90°

          ∵∠A=26°,

          ∴∠AOB=90°-26°=64°,

          OB=OC,

          ∴∠C=OBC

          ∵∠AOB=C+OBC=2ACB,

          ∴∠ACB=32°

          2)如圖,連接BDAE于點F.

          ABO的切線,

          ∴∠C=DBA

          AECAB的平分線,

          ∴∠CAE=BAE,

          ∴∠C+CAE=ABD+BAE,

          ∴∠AEB=BFE

          CDO直徑,

          ∴∠CBD=90°

          ∴∠AEB=45°

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