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        1. 【題目】1)在ABC中,∠ACB90°,ACBC,直線MN經(jīng)過點C,ADMN于點DBEMN于點E,當直線MN旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,求證:DEAD+BE;

          2)在(1)的條件下,當直線MN旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,猜想線段AD,DE,BE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;

          3)如圖3,在ABC中,ADBCD,ADBC,BFBCBBFCD,CEBCC,CEBD,求證:∠EAF+BAC90°

          【答案】1)見解析;(2DEADBE,證明見解析;(3)見解析.

          【解析】

          1)由已知條件可推出∠ACD=∠CBE,繼而可證明△ADC≌△CEB,利用全等三角形的性質(zhì)可證明結(jié)論;

          2)與(1)證法類似,可推出∠ACD=∠CBE,證明△ADC≌△CEB,得出ADCE,DCBE,繼而得出結(jié)論;

          3)連接CF、BE,可證明△ADC≌△CBF,進一步推出△ACF為等腰直角三角形,同理可推出△ABE為等腰直角三角形,從而可得出結(jié)論.

          解:(1)證明:∵∠ACB90°,

          ∴∠ACD+BCE90°,

          ADMND,BEMNE,

          ∴∠ADC=∠CEB90°,

          ∴∠BCE+CBE90°,

          ∴∠ACD=∠CBE,

          在△ADC和△CEB中, ,

          ∴△ADC≌△CEBAAS),

          ADCE,DCBE,

          DEDC+CEBE+AD;

          2DEADBE

          ∵∠ACB90°,

          ∴∠ACD+BCE90°,

          ADMND,BEMNE,

          ∴∠ADC=∠CEB90°,

          ∴∠BCE+CBE90°,

          ∴∠ACD=∠CBE,

          在△ADC和△CEB中,,

          ∴△ADC≌△CEBAAS),

          ADCEDCBE,

          DECECDADBE;

          3)如圖3,連接CF、BE

          ADBCD,BFBCB

          ∴∠ADC=∠CBF90°,

          在△ADC和△CBF中, ,

          ∵△ADC≌△CBFSAS),

          ∴∠CAD=∠FCB,ACCF;

          ∴∠ACF=∠FCB+ACD=∠CAD+ACD=∠ADC90°

          ∴△ACF為等腰直角三角形.

          ∴∠CAF45°,

          同理:△ABE為等腰直角三角形.

          ∴∠EAB45°,

          ∴∠EAF+BAC=∠CAF+EAB90°.

          練習(xí)冊系列答案
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          1b__________;k__________

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