Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，A（1，n），B（-

1

2

，-2）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）將B坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值，確定出A坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)，以及0，將x軸分為四個(gè)范圍，找出一次函數(shù)位于反比例函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可；
（3）設(shè)一次函數(shù)與x軸交于C點(diǎn)，求出C坐標(biāo)，得到OC的長，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可．

解答：解：（1）將B（-

1

2

，-2）代入反比例解析式得：-2=

m

- 1 2

，即m=1，
∴反比例解析式為y=

1

x

，
將A（1，n）代入反比例解析式得：n=1，即A（1，1），
將A與B代入一次函數(shù)解析式得：

k+b=1 - 1 2 k+b=-2

，
解得：

k=2 b=-1

，
則一次函數(shù)解析式為y=2x-1；

（2）根據(jù)圖象得：當(dāng)-

1

2

＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；

（3）設(shè)一次函數(shù)與x軸交于C，
令一次函數(shù)y=2x-1中y=0，得到x=

1

2

，即C（

1

2

，0），OC=

1

2

，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×

1

2

×1+

1

2

×

1

2

×2=

3

4

．

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．