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        1. 【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,PQ切⊙O于T,AC⊥PQ于C,交⊙O于D.

          (1)求證:AT平分∠BAC;

          (2)若AO=2,AT=,求AC的長.

          【答案】(1)AT平分∠BAC;(2)AC=3.

          【解析】

          試題分析:(1)連接OT,如圖,根據(jù)切線的性質(zhì)得OT⊥PQ,加上AC⊥PQ,則可判斷OT∥AC,所以∠TAC=∠OTA,而∠OTA=∠OAT,所以∠TAC=∠OAT;

          (2)連接BT,如圖,證明Rt△ABT∽Rt△ATC,然后利用相似比克計算出AC的長.

          試題解析:(1)證明:連接OT,如圖,

          ∵PQ切⊙O于T,

          ∴OT⊥PQ,

          ∵AC⊥PQ,

          ∴OT∥AC,

          ∴∠TAC=∠OTA,

          而OT=OA,

          ∴∠OTA=∠OAT,

          ∴∠TAC=∠OAT,

          ∴AT平分∠BAC;

          (2)連接BT,如圖,

          ∵AB為直徑,

          ∴∠ATB=90°,

          ∵∠TAC=∠BAT,

          ∴Rt△ABT∽Rt△ATC,

          ,即,

          ∴AC=3.

          練習(xí)冊系列答案
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          成同位角的角的個數(shù)有2個;④能與∠C構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的個數(shù)有4個.其中結(jié)論正確的是( )

          A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①②④

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