Question

閱讀以下的材料： 
如果兩個正數(shù)a，b，即a>0，b>0，有下面的不等式：
當且僅當a=b時取到等號，我們把叫做正數(shù)a，b的算術平均數(shù)，把叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)，于是上述不等式可表述為：兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)。它在數(shù)學中有廣泛的應用，是解決最值問題的有力工具。下面舉一例子：
例：已知x>0，求函數(shù)的最小值。
解：令，則有，得，當且僅當時，即時x=2，函數(shù)有最小值，最小值為2。
根據(jù)上面回答下列問題
① 已知x>0，則當x=______時，函數(shù)取到最小值，最小值為______；
② 用籬笆圍一個面積為100cm²的矩形花園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用的籬笆最短，最短的籬笆周長是多少；
③已知x>0，則自變量取何值時，函數(shù)取到最大值，最大值為多少？

Answer 1

解：①已知x>0，則當x=時，函數(shù)取到最小值，最小值為；
②設這個矩形的長為x米，則寬為米，所用的籬笆總長為y米，
根據(jù)題意得：y=2x+
由上述性質知：x>0，
∴2x+≥40
此時，2x=，x=10
答：當這個矩形的長、寬各為10米時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40米； 
③令 
x>0，≥6
當x=3時，y_最大=1／4。