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        1. 【題目】如圖,已知:EAOB的平分線上一點,ECOB,EDOA,CD是垂足,連接CD,交OE于點F

          (1)求證:OD=OC;

          (2)若AOB=60°,求證:OE=4EF

          【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

          【解析】

          (1)利用角平分線定理得到ED=EC,再由斜邊為公共邊,利用HL得到直角三角形ODE與直角三角形OCE全等,利用全等三角形的對應邊相等即可得證;
          (2)由OE為角平分線,且∠AOB=60°,得到∠DOE=EDF=30°,在直角三角形ODE中,利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半得到OE=2DE,在直角三角形DEF中,利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半得到DE=2EF,等量代換即可得證.

          證明:(1)∵EAOB的平分線上一點,ECOB,EDOA,

          ED=EC,

          RtODERtOCE中,

          ,

          RtODERtOCEHL),

          OD=OC;

          2)∵∠AOB=60°,OE平分AOB,

          ∴∠DOE=COE=30°,

          ∴∠DEO=60°,∠EDF=30°

          RtODE中,DOE=30°,

          OE=2DE,

          RtDEF中,EDF=30°,

          DE=2EF,

          OE=4EF

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】綿陽農(nóng)科所為了考察某種水稻穗長的分布情況,在一塊試驗田里隨機抽取了50個谷穗作為樣本,量得它們的長度(單位:cm).對樣本數(shù)據(jù)適當分組后,列出了如下頻數(shù)分布表:

          穗長

          4.5≤x5

          5≤x5.5

          5.5≤x6

          6≤x6.5

          6.5≤x7

          7≤x7.5

          頻數(shù)

          4

          8

          12

          13

          10

          3

          1)在圖1、圖2中分別出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖;

          2)請你對這塊試驗田里的水稻穗長進行分析;并計算出這塊試驗田里穗長在5.5≤x7范圍內(nèi)的谷穗所占的百分比.

          1 2

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在邊長為2 的正方形ABCD中,點E是CD邊的中點,延長BC至點F,使CF=CE,連接BE,DF.將△BEC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn).當點E恰好落在DF上的點H處時,連接AG、DG、BG,則AG的長是.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具,已知5件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為231元,2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為141元.

          (1)求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元;

          (2)近期批發(fā)商有優(yōu)惠活動,如圖所示,如果超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種,且數(shù)量超過20件,請你幫助超市判斷購進哪種玩具更省錢.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖所示,∠5=∠CDA=∠ABC,∠1=∠4,∠2=∠3,∠BAD+∠CDA=180°,填空:

          ∵∠5=∠CDA(已知),∴________________(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).

          ∵∠5=∠ABC(已知),∴________________(同位角相等,兩直線平行).

          ∵∠2=∠3(已知),∴________________(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).

          ∵∠BAD+∠CDA=180°(已知),

          ________________(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行).

          ∵∠5=∠CDA(已知),

          又∠5與∠BCD互補,

          ∠CDA與________互補,

          ∴∠BCD=∠6(等角的補角相等),

          ________________(同位角相等,兩直線平行).

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】(探索新知)

          如圖1,點C在線段AB上,圖中共有3條線段:AB、ACBC,若其中有一條線段的長度是另一條線段長度的兩倍,則稱點C是線段AB的“二倍點”.

          (1)一條線段的中點   這條線段的“二倍點”;(填“是”或“不是”)

          (深入研究)

          如圖2,若線段AB=20cm,點M從點B的位置開始,以每秒2cm的速度向點A運動,當點M到達點A時停止運動,運動的時間為t秒.

          (2)問t為何值時,點M是線段AB的“二倍點”;

          (3)同時點N從點A的位置開始,以每秒1cm的速度向點B運動,并與點M同時停止.請直接寫出點M是線段AN的“二倍點”時t的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】計算:

          (1)a3(-b32+(-2ab23;

          (2)(a-b)10÷(b-a)3÷(b-a)3

          (3)-22+(--2-(π-5)0-|-4|;

          (4)(x+y-3)(x-y+3);

          (5)3x2y(2x-3y)-(2xy+3y2)(3x2-3y);

          (6)(x-2y)(x+2y)-(x-2y)2

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱,某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢,一次性收購了 淡水魚,計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售.已知每天放養(yǎng)的費用相同,放養(yǎng) 天的總成本為 萬元;放養(yǎng) 天的總成本為 萬元(總成本=放養(yǎng)總費用+收購成本).
          (1)設每天的放養(yǎng)費用是 萬元,收購成本為 萬元,求 的值;
          (2)設這批淡水魚放養(yǎng) 天后的質(zhì)量為 ),銷售單價為 元/ .根據(jù)以往經(jīng)驗可知: 的函數(shù)關(guān)系為 的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

          ①分別求出當 時, 的函數(shù)關(guān)系式;
          ②設將這批淡水魚放養(yǎng) 天后一次性出售所得利潤為 元,求當 為何值時, 最大?并求出最大值.(利潤=銷售總額-總成本)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知DE∥BC, AB∥CD,EAB的中點,∠A=∠B.下列結(jié)論:①CD=AE;②AC=DE;③AC平分∠BCD;④O點是DE的中點;⑤AC=AB.其中正確的是( 。

          A. ①②④ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤

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