Question

【題目】已知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x﹣m=0有兩個實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）如果m取符合條件的最小整數(shù)，且一元二次方程x2﹣6x﹣m=0與x2+nx+1=0有一個相同的根，求常數(shù)n的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意得△=（﹣6）2﹣4×1×（﹣m）≥0，

解得m≥﹣9

（2）解：∵m≥﹣9，

∴m的最小整數(shù)為﹣9，

此時方程變形為x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，

把x=3代入x2+nx+1=0得9+3n+1=0，解得n=﹣

【解析】（1）根據(jù)判別式的意義得到△=（﹣6）2﹣4×1×（﹣m）≥0，然后解不等式即可得到m的范圍；（2）在（1）中m的取值范圍內(nèi)確定滿足條件的m的值，再解方程x2﹣6x﹣m=0，然后把它的解代入x2+nx+1=0可計算出n的值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解求根公式(根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當(dāng)△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當(dāng)△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根)．