Question

廈門是一臺(tái)風(fēng)多發(fā)的城市，某日，市氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在廈門的正西方向300km的海面上A處，正以每小時(shí)10

7

km的速度向北偏東60°方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍為受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域，如圖所示，
（1）廈門是否受這次臺(tái)風(fēng)影響，為什么？
（2）若廈門受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，則遭受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：（1）作AC⊥BF，則距點(diǎn)A最近的點(diǎn)即為C點(diǎn)，計(jì)算AC的長(zhǎng)，若AC＞200千米，則不受影響，反之，則受影響；
（2）求出A城所受影響的距離DE，又有臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度，即可求解出其影響的時(shí)間．

解答：解：（1）A城市受影響．
如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BF，則距離點(diǎn)C最近的距離即為點(diǎn)C，
∵AB=300，∠ABC=30°，
∴AC=

1

2

AB=150＜200，
所以A城會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響；

（2）如圖，以A為圓心，以200km為半徑作圓，交BF與點(diǎn)D和點(diǎn)E，
∵距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi)是受這次臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域，
則AD=AE=200，即DE為A城遭受這次臺(tái)風(fēng)的距離，
CD=

AD2-AC2

=

2002-1502

=50

7

，
∴DE=100

7

，
則t=

S

V

=100

7

÷10

7

=10小時(shí)．
故A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間10小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方向角問(wèn)題以及解直角三角形的簡(jiǎn)單運(yùn)用，能夠熟練掌握．