Question

【題目】為了促進(jìn)營(yíng)業(yè)額不斷增長(zhǎng)，某大型超市決定購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知甲種商品每件進(jìn)價(jià)為150元，售價(jià)為168元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)為120元，售價(jià)為140元，該超市用42000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利5600元．

（1）該超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

（2）超市第二次以原價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共400件，且購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)多于乙種商品的件數(shù)，要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的獲利不少于7580元，共有幾種進(jìn)貨方案？寫出利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．

Answer 1

【答案】(1) 購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品分別為200件和100件；(2) 共有10種進(jìn)貨方案，當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲201件，乙種商品購(gòu)進(jìn)199件時(shí)，最大利潤(rùn)為7598元．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，購(gòu)進(jìn)乙種商品y件，利用總成本和總利潤(rùn)列二元一次方程組，然后解方程組即可；

（2）設(shè)超市第二次以原價(jià)購(gòu)進(jìn)甲a件，則乙種商品購(gòu)進(jìn)（400﹣a）件，利用“購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)多于乙種商品的件數(shù)，要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的獲利不少于7580元”列不等式組，然后求出不等式組的整數(shù)解即可得到進(jìn)貨方案，再利用每件乙商品的利潤(rùn)比每件甲商品的利潤(rùn)大可確定利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．

試題解析：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，購(gòu)進(jìn)乙種商品y件，

根據(jù)題意得，解得，

答：該超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品分別為200件和100件；

（2）設(shè)超市第二次以原價(jià)購(gòu)進(jìn)甲a件，則乙種商品購(gòu)進(jìn)（400﹣a）件，

根據(jù)題意得，解得200＜a≤210，

因?yàn)閍為整數(shù)，

所以a=201、202、203、204、205、206、207、208、209、210，

所以共有10種進(jìn)貨方案，

因?yàn)槊考�乙商品的利�?rùn)比每件甲商品的利潤(rùn)大，

所以當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲201件，乙種商品購(gòu)進(jìn)199件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為201×18+199×20=7598（元）．