Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線(xiàn)交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于（ ）

A.50°
B.60°
C.70°
D.80°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，連接BF，
在菱形ABCD中，∠BAC= ∠BAD= ×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，
∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，
∵EF是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，
∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，
∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，
∵在△BCF和△DCF中，
，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠CDF=∠CBF=60°．
故選：B．

連接BF，根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四條邊都相等可得BC=DC，再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠ABC，然后根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠ABF=∠BAC，從而求出∠CBF，再利用“邊角邊”證明△BCF和△DCF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得
∠CDF=∠CBF．