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        1. 【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分線交對角線AC于點F,垂足為E,連接DF,則∠CDF等于( )

          A.50°
          B.60°
          C.70°
          D.80°

          【答案】B
          【解析】解:如圖,連接BF,
          在菱形ABCD中,∠BAC= ∠BAD= ×80°=40°,∠BCF=∠DCF,BC=DC,
          ∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°,
          ∵EF是線段AB的垂直平分線,
          ∴AF=BF,∠ABF=∠BAC=40°,
          ∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°,
          ∵在△BCF和△DCF中,

          ∴△BCF≌△DCF(SAS),
          ∴∠CDF=∠CBF=60°.
          故選:B.

          連接BF,根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出∠BAC,∠BCF=∠DCF,四條邊都相等可得BC=DC,再根據(jù)菱形的鄰角互補求出∠ABC,然后根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=BF,根據(jù)等邊對等角求出∠ABF=∠BAC,從而求出∠CBF,再利用“邊角邊”證明△BCF和△DCF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得
          ∠CDF=∠CBF.

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          (2) 若AD=4,AB=6,求的值.

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