Question

如圖，已知直線l₁∥l₂∥l₃∥l₄∥l₅，相鄰兩條平行直線間的距離都相等，如果直角梯形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)在平行直線上，∠ABC=90°且AB=3AD，則tanα=

 

．

Answer 1

分析：利用三角形相似的判定求出假設(shè)AE=4y，DF=

4

3

y，AF=y，即可得出∠α的值．

解答：解：做AE⊥l₅，垂足為E，
∵直線l₁∥l₂∥l₃∥l₄∥l₅，相鄰兩條平行直線間的距離都相等，直角梯形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)在平行直線上，∠ABC=90°，
∴∠BAE+∠EAD=90°，∠α+∠DAF=90°，
∴∠α=∠BAE，∠AEB=∠AFD，
∴△ABE∽△DAF，
∵且AB=3AD，AB÷AD=3，
假設(shè)AE=4y，
∴DF=

4

3

y，AF=y，
∴tanα=

AF

DF

=

3

4

，
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義以及直角梯形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理，作出垂足利用相似三角形性質(zhì)求出AF與DF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．