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        1. 【題目】已知一元二次方程的一根為

          關于的函數(shù)關系式;

          求證:拋物線軸有兩個交點;

          設拋物線軸交于、兩點(、不重合),且以為直徑的圓正好經(jīng)過該拋物線的頂點,求的值.

          【答案】(1);(2)證明見解析;(3)

          【解析】

          (1)把x=2直接代入一元二次方程x2+px+q+1=0中即可得到q關于p的函數(shù)關系式;
          (2)利用(1)的結(jié)論證明拋物線y=x2+px+q的判別式是正數(shù)就可以了;
          (3)首先求出方程x2+px+q+1=0的兩根,然后用p表示AB的長度,表示拋物線頂點坐標,再利用以AB為直徑的圓正好經(jīng)過該拋物線的頂點可以得到關于p的方程,解方程即可求出p.

          解:由題意得,即;

          證明:∵一元二次方程的判別式,

          ,

          ∴一元二次方程有兩個不相等的實根,

          ∴拋物線軸有兩個交點;

          解:由題意,

          解此方程得,,

          的頂點坐標是

          為直徑的圓經(jīng)過頂點,

          解得,

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          (2)寫出不等式ax2bxc0的解集;

          (3)寫出yx的增大而減小的自變量x的取值范圍;

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