Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的半徑為1，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、已知點(diǎn)P是上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，設(shè)的面積為S，當(dāng)為直角三角形時(shí)，S的取值范圍為______．

Answer 1

【答案】≤S≤．

【解析】

根據(jù)△OPQ為直角三角形時(shí)，∠OQP不可能為90°，所以分兩種情況：分別以O和P為直角頂點(diǎn)，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，通過(guò)畫(huà)輔助圓確定P和Q，畫(huà)圖，根據(jù)直角三角形面積公式計(jì)算可得結(jié)論．

解：①當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，

當(dāng)OQ最長(zhǎng)時(shí)，如圖1，OQ＝5，Q與A重合，PQ＝ ＝2 ，S大＝ ×1×2 ＝ ，

當(dāng)OQ最短時(shí)，OQ＝3，此時(shí)OQ⊥AB，PQ＝ ＝2 ，S小＝ ＝ ；

②當(dāng)O為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖2，

當(dāng)Q與A重合時(shí)，OA最大，此時(shí)S＝ ×1×5＝ ＞ ，

當(dāng)OQ⊥AB時(shí)，S最小，S＝ ＝ ，

綜上，當(dāng)△OPQ為直角三角形時(shí)，S的取值范圍為 ≤S≤.

故答案為： ≤ S ≤ ．