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        1. 【題目】如圖,正方形ABCD中,點E、F分別在BC、CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于G,下列結(jié)論:①BE=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF;⑤S△CEF=2S△ABE,其中正確結(jié)論有(  )

          A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

          【答案】C

          【解析】∵四邊形ABCD是正方形,

          ∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.

          ∵△AEF等邊三角形,

          ∴AE=EF=AF,∠EAF=60°.

          ∴∠BAE+∠DAF=30°.

          在Rt△ABE和Rt△ADF中,

          ,

          Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),

          ∴BE=DF(故①正確).

          ∠BAE=∠DAF,

          ∴∠DAF+∠DAF=30°,

          即∠DAF=15°(故②正確),

          ∵BC=CD,

          ∴BC-BE=CD-DF,即CE=CF,

          ∵AE=AF,

          ∴AC垂直平分EF.(故③正確).

          設(shè)EC=x,由勾股定理,得

          EF=x,CG=x,

          AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x,

          ∴AC=

          ∴AB= ,

          BE=

          ∴BE+DF= x,(故④錯誤),

          ∵S△CEF=,

          S△ABE=,

          ∴2S△ABE==S△CEF,(故⑤正確).

          綜上所述,正確的有4個,

          故選:C.

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】如圖,有一圓柱,其高為12cm,它的底面半徑為3cm,在圓柱下底面A處有一只螞蟻,它想得到上面B處的食物,則螞蟻經(jīng)過的最短距離為_________.(π取3)

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          【題目】一個多邊形內(nèi)角和是1080°,則這個多邊形是( )
          A.五邊形
          B.六邊形
          C.七邊形
          D.八邊形

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          【題目】如圖,長方形ABCD,AB=9,AD=4. ECD邊上一點,CE=6.

          (1)求AE的長.

          (2)點P從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動,連接PE. 設(shè)點P運動的時間為t秒,則當(dāng)t為何值時,△PAE為等腰三角形?

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          【題目】已知A、C、B是⊙O上三點,若∠AOC=40°,則∠ABC的度數(shù)是( )
          A.10°
          B.20°
          C.40°
          D.80°

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          【題目】小明早晨跑步,他從自己家出發(fā),向東跑了2km到達(dá)小彬家,繼續(xù)向東跑了1.5km到達(dá)小紅家,然后又向西跑了4.5km到達(dá)學(xué)校,最后又向東,跑回到自己家.

          (1)以小明家為原點,以向東為正方向,用1個單位長度表示1km,在圖中的數(shù)軸上,分別用點A表示出小彬家,用點B表示出小紅家,用點C表示出學(xué)校的位置;

          (2)求小彬家與學(xué)校之間的距離;

          (3)如果小明跑步的速度是250m/min,那么小明跑步一共用了多長時間?

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          【題目】觀察探索:

          x1)(x+1)=x21

          x1)(x2+x+1)=x31

          x1)(x3+x2+x+1)=x41

          x1)(x4+x3+x2+x+1)=x51

          根據(jù)規(guī)律填空:(x1)(xn+xn1+…+x+1)=__.(n為正整數(shù))

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          【題目】(1)觀察與歸納:在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中,直線l與y軸平行,點M與點N 是直線l上的兩點(點M在點N的上方).

          ①亮亮發(fā)現(xiàn):若點M坐標(biāo)為(2,3),點N坐標(biāo)為(2,﹣4),則MN的長度為_____; ②亮亮經(jīng)過多次取l上的兩點后,他歸納出這樣的結(jié)論:若點M坐標(biāo)為(t,m),點N坐標(biāo)為(t,n),當(dāng)m>n時,MN的長度可表示為______;

          (2)如圖2,四邊形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點,點A在第一象限,OAB=90,OA=AB,點C在第四象限,B點的坐標(biāo)為(6,0),且OC=5.點P是線段OB上的一個動點(點P不與點0、B重合),過點P作與y軸平行的直線l,設(shè)點P橫坐標(biāo)為t.

          ①已知當(dāng)t=4時,直線l恰好經(jīng)過點C,求點A、C兩點的坐標(biāo);

          ②在①的條件下,直線l上有一點M,當(dāng)MB=OC時,直接寫出滿足條件的點M坐標(biāo);

          ③如圖3延長線段BAy軸于點D將線段BD順時針旋轉(zhuǎn)60,D點的對應(yīng)點為點E,是否存 x軸上的點Q,使得QD+QE的值最小,若存在請求出點Q的坐標(biāo),并求出OQD的度數(shù); 若不存在,請說明理由.

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          【題目】O與直線l有兩個交點,且圓的半徑為3,則圓心O到直線l的距離不可能是( 。

          A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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          同步練習(xí)冊答案