Question

21、已知：如圖，在正方形ABCD中，點E是BC邊的中點，連接AE并延長交CD的延長線與點G．
（1）寫出圖中的一對全等三角形，并證明；
（2）在正方形的邊CD上用尺規(guī)作圖的方法找一點F，使得AE平分∠BAF．（保留作圖痕跡）

Answer 1

分析：因為∠GCE=∠B=90°，CE=BE，∠CEG=∠BEA，所以利用ASA判定△AEB≌△GEC．
作線段AG的中垂線交DC于點F，則AE平分∠BAF．

解答：解：（1）△AEB≌△GEC．
∵在正方形ABCD中，點E是BC邊的中點，
∴∠GCE=∠B=90°，CE=BE．
∵∠CEG=∠BEA，
∴△AEB≌△GEC（ASA）．（4分）

（2）作線段AG的中垂線交DC于點F，（8分）
∵△AEB≌△GEC，
∴∠G=∠EAB．
∵GE=AE，∠GEF=∠FEF=90°，EF=EF，
∴△GEF≌△AEF．
∴∠G=∠EAF．
∴∠EAF=∠EAB．
即AE平分∠BAF．

點評：此題考查基本的作圖法及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL（直角三角形）等，做題時要靈活運用．