Question

已知：如圖，AB為⊙O直徑，AC為弦，M為弧AC上一點，若∠CAB=40度，則∠AMC的度數(shù)為

130°

．

Answer 1

分析：首先連接BC，由AB為⊙O直徑，根據(jù)半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，即可求得∠ACB的度數(shù)，又由直角三角形中兩銳角互余，即可求得∠B的度數(shù)，然后根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得∠AMC的度數(shù)．

解答：解：連接BC，
∵AB為⊙O直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=40°，
∴∠B=90°-∠CAB=50°，
∵四邊形ABCM是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠AMC+∠B=180°，
∴∠AMC=180°-∠B=130°．
故答案為：130°．

點評：此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線，掌握直徑所對的圓周角是直角與圓內(nèi)接四邊形的對角互補定理的應用．