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        1. 【題目】如圖,AB分別是⊙O的直徑,AC是弦,DC是⊙O的切線,C為切點(diǎn),AD⊥DC于點(diǎn)D.

          (1)已知∠ACD=a,求∠AOC的大。

          (2)求證:AC2=AB·AD.

          【答案】(1)2α;(2)證明見(jiàn)解析.

          【解析】

          試題分析:(1)由CD是⊙O的切線得到∠OCD=90°,即∠ACD+∠ACO=90°,利用OC=OA得到∠ACO=∠CAO,然后利用三角形的內(nèi)角和即可證明題目的結(jié)論;

          (2)如圖,連接BC.由AB是直徑得到∠ACB=90°,然后利用已知條件可以證明在Rt△ACD∽R(shí)t△ABC,接著利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

          試題解析:(1)∵CD是⊙O的切線,

          ∴∠OCD=90°,

          即∠ACD+∠ACO=90°,①

          ∵OC=OA,

          ∴∠ACO=∠CAO,

          ∴∠AOC=180°-2∠ACO,即∠AOC+2∠ACO=180°,

          兩邊除以2得:∠AOC+∠ACO=90°,②

          由①,②,得:∠ACD-∠AOC=0,

          即∠AOC=2∠ACD=2α;

          (2)如圖,連接BC.

          ∵AB是直徑,

          ∴∠ACB=90°,

          在Rt△ACD與Rt△ABC中,

          ∵∠AOC=2∠B,

          ∴∠B=∠ACD,

          ∴Rt△ACD∽R(shí)t△ABC,

          ,即AC2=AB·AD.

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