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          如圖所示，已知AB是半圓O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE⊥DC，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交半圓O于點(diǎn)F，且C為
          BF
          的中點(diǎn)．
          （1）求證：DE是半圓O的切線；
          （2）若∠D=30°，求證：∠CAE=∠BCD．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）連接BF，OC．
          ∵C為弧BF的中點(diǎn)，
          ∴OC⊥BF，
          又∵AB是半圓O的直徑，
          ∴BF⊥AE，
          ∴BF∥CE，
          ∴OC⊥DE，
          ∴DE是半圓O的切線；

          （2）∵AB是半圓O的直徑，
          ∴∠ACB=90°，
          ∴∠ACE+∠BCD=90°，
          又∵直角△ACE中，∠ACE+∠EAC=90°，
          ∴∠EAC=∠BCD．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD⊥DC，AC平分∠DAB．
          （1﹚求證：直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C；
          （2﹚如果AD和AC的長(zhǎng)是一元二次方程x2-(2+
          		3
          )x+2
          		3
          =0          的兩根，求AD、AC、AB的長(zhǎng)和∠DAB的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是半圓O上的直徑，E是
          BC
          的中點(diǎn)，OE交弦BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作⊙O切線交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．已知BC=8，DE=2．
          （1）求⊙O的半徑；
          （2）求CF的長(zhǎng)；
          （3）求tan∠BAD的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，D是
          AB
          的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線BC的垂線，分別交CB、CA的延長(zhǎng)線E、F．
          （1）求證：EF是⊙O的切線；
          （2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖：PA、PB切⊙O于A、B，過(guò)點(diǎn)C的切線交PA、PB于D、E，PA=10cm，則△PDE的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以C為圓心的圓切AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線，垂足為H，HE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，已知∠A=α，AE=m，則EG=______（用含α，m的式子表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D，與邊AC交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F．
          （1）求證：DF為⊙O的切線；
          （2）若DE=
          		5
          2
          ，AB=
          5
          2
          ，求AE的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，若大圓的半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，則弦AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC交AD于點(diǎn)F．
          （1）猜想ED與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的猜想；
          （2）若AB=6，AD=5，求AF的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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