Question

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸交于A(1，0)，B(-3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；

（2）設(shè)該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，求出△BCD的面積.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）3

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法把兩已知點(diǎn)代入即可求；（2）求出頂點(diǎn)D坐標(biāo)后連接BD，CD，BC用中垂高與水平寬乘積一半的面積公式計(jì)算即可.

解:(1)把點(diǎn)A(1,0),B(-3,0)代入y=-x2+bx+c中,得 ,

解得

∴拋物線(xiàn)的解析式為

(2)如圖，連接BD,CD,BC,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸,交BC于點(diǎn)E.

∵,

∴D(- 1,4),C(0,3).

∵B(-3,0),

∴直線(xiàn)BC的解析式為y=x +3,OB=3.

當(dāng)x=-1時(shí),y=-1+3=2.

∴E(- 1 ,2).

∴DE =2.

∴S△BCD =S△BED十S△DEC

=

=

=3