Question

【題目】如圖所示，∠ABC，∠ACB的內(nèi)角平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，∠ABC的內(nèi)角平分線(xiàn)與∠ACB的外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，∠ABC與∠ACB的相鄰?fù)饨瞧椒志�(xiàn)交于點(diǎn)E，且∠A=60°， 則∠BOC=°，∠D=°，∠E=°.

Answer 1

【答案】120；30；60
【解析】∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，
∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）= ×120°=60°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°．
∵∠ACF是△ABC的外角，∠ABC的內(nèi)角平分線(xiàn)與∠ACB的外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，
∴∠DCF= ∠ACF = （∠ABC+∠A）=∠CBD+ ∠A，
∴∠D=∠DCF-∠CBD= ∠A=30；
∵∠CBM，∠BCN是△ABC的外角，
∴∠CBM+∠BCN=（∠A+∠ACB）+（∠A+∠ABC）=180°+∠A.
∵∠ABC與∠ACB的相鄰?fù)饨瞧椒志�(xiàn)交于點(diǎn)E，
∴∠CBE+∠BCE= （∠CBM +∠BCN）=90°+ ∠A，
∴∠E=180-（∠CBE+∠BCE）=90°- ∠A=60°.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用三角形的外角，掌握三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角即可以解答此題．