Question

【題目】如圖，△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過A作AH∥BE，連接ED并延長(zhǎng)交AB于F，交AH于H.

(1)求證：AH＝CE；

(2)如果AB＝4AF，EH＝8，求DF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2.

【解析】

(1)由于點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AH∥CE，由平行線的性質(zhì)知，可推出△ADH≌△CDE，故可得AH＝CE；

(2)由平行線分對(duì)應(yīng)線段成比例的性質(zhì)知，AF∶AB＝HF∶HE＝1∶4，求得HF的值，由AH∥BE，D是AC的中點(diǎn)可得，點(diǎn)D也是EH的中點(diǎn)，求得HD的值，故有FD＝HD－HF.

(1)證明　∵AH∥BE，D是AC的中點(diǎn)，

∴△ADH≌△CDE，

∴AH＝CE.

(2)解　∵AB＝4AF，AH∥BE，

∴AF∶AB＝HF∶HE＝1∶4，

∴HF＝EH＝2，

∵AH∥BE，D是AC的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)D也是EH的中點(diǎn)，即HD＝EH＝4，

∴FD＝HD－HF＝2.