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        1. 【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,且拋物線經(jīng)過(guò)A(1,0),C(0,3)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B.

          (1)若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn),求直線BC和拋物線的解析式;

          (2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=-1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

          【答案】(1)y=x+3;y=-x2-2x+3,(2)M(-1,2).

          【解析】

          試題分析:(1)根據(jù)題意得出關(guān)于a、b、c的方程組,求得a、b、c的值,即可得出拋物線的解析式,根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性得出點(diǎn)B的坐標(biāo),再設(shè)出直線BC的解析式,把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入即可得出直線BC的解析式;

          (2)點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B,連接BC,設(shè)直線BC與對(duì)稱(chēng)軸x=-1的交點(diǎn)為M,則此時(shí)MA+MC的值最小,再求得點(diǎn)M的坐標(biāo).

          試題解析:(1)依題意得:,

          解之得:

          ∴拋物線解析式為y=-x2-2x+3,

          ∵對(duì)稱(chēng)軸為x=-1,且拋物線經(jīng)過(guò)A(1,0),

          ∴B(-3,0),

          ∴把B(-3,0)、C(0,3)分別代入直線y=mx+n,

          ,

          解得:,

          ∴直線y=mx+n的解析式為y=x+3;

          (2)設(shè)直線BC與對(duì)稱(chēng)軸x=-1的交點(diǎn)為M,則此時(shí)MA+MC的值最。

          把x=-1代入直線y=x+3得,y=2

          ∴M(-1,2).

          即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為(-1,2).

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