Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，連接AE、DE，將△DEC沿線段DE翻折，點C恰好落在線段AE上的點F處。若AB=6，BE:EC=4：1，則線段DE的長為_______.

Answer 1

【答案】

【解析】由矩形ABCD,得∠B=∠C=90°,CD=AB,AD=BC,AD∥BC.

由△DEC沿線段DE翻折,點C恰好落在線段AE上的點F處,得△DFE≌△DCE，

∴DF=DC,∠DFE=∠C=90°，

∴DF=AB,∠AFD=90°，

∴∠AFD=∠B，

由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，

∴在△ABE與△DFA中,

∵∠AEB=∠DAF,∠B=∠AFD,AB=DF，

∴△ABE≌△DFA(AAS).

∵由BE:EC=4：1，

∴設(shè)CE=x，BE=4x，則AD=BC=5x，

由△ABE≌△DFA，得AF=BE=4x，

在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF=3x，

又∵DF=CD=AB=6，

∴x=2，

在Rt△DCE中,

.

故答案是： .