Question

（2002•荊州）如下圖過(guò)矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線(xiàn)AC、BD的平行線(xiàn)，分別交于E、F、G、H四點(diǎn)，則四邊形EFGH為（ ）

A．梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

Answer 1

【答案】分析：要證四邊形AFCE是菱形，可以通過(guò)證明它的四條邊相等，再由定義證明即可．
解答：解：由題意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥AC，HG=EF=AC，EH=FG=BD
∴四邊形EFHG，AHGC，AEFC都是平行四邊形，
∴HG=AC，EH=BD
又∵矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，
∴AC=BD，
∴EH=HG，
∴平行四邊形EFHG是菱形．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形．