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        1. 精英家教網(wǎng)已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是梯形ABCD四條邊上的中點(diǎn),AD∥BC,AB=CD=EG=4.
          (1)求梯形ABCD的周長(zhǎng);
          (2)∠1與∠2是否相等?為什么?
          (3)求證:四邊形EFGH是菱形.
          分析:(1)根據(jù)梯形的中位線定理得到梯形的上下底的和,進(jìn)一步求得梯形的周長(zhǎng);
          (2)根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和全等三角形的判定進(jìn)行證明,從而得到兩個(gè)角相等;
          (3)連接對(duì)角線.根據(jù)梯形的中位線定理,可以得到該四邊形的每一條邊都是對(duì)角線的一半,結(jié)合對(duì)角線相等,即可證明該四邊形的四條邊都相等,從而證明是菱形.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)由已知,得:EG是梯形的中位線,
          ∴AD+BC=2×4=8,
          ∴梯形ABCD的周長(zhǎng)=AD+BC+CD+AD,
          =4+4+8=16;

          (2)∠1=∠2
          由已知得:EB=GC=
          1
          2
          AB,BF=CF=
          1
          2
          BC,
          而AB=CD,∴∠B=∠C,
          ∴△EBF≌△GCF
          ∴∠1=∠2;

          (3)證法一:連接AC、BD,
          在梯形ABCD中,AB=CD,∴AC=BD
          在△ABD中,∵點(diǎn)E、H分別為AB、AD的中點(diǎn),
          ∴EH=
          1
          2
          BD,
          同理:FG=
          1
          2
          BD,EF=
          1
          2
          AC,GH=
          1
          2
          AC,
          ∴EF=FG=GH=HE=
          1
          2
          BD,
          ∴四邊形EFGH是菱形.
          點(diǎn)評(píng):熟練運(yùn)用梯形的中位線定理.注意:順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          已知:如圖,點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上,以O(shè)A為直徑的⊙P交AB于點(diǎn)C(-
          2
          5
          ,
          4
          5
          )
          ,E為直徑精英家教網(wǎng)OA上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合).EF⊥AB于點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn)G.設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x,△BGF的面積為y.
          (1)求直線AB的解析式;
          (2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

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          精英家教網(wǎng)已知:如圖,點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上,EA⊥AD,F(xiàn)D⊥AD,AE=DF,AB=DC.BF,CE相交于點(diǎn)O.
          (1)求證:∠ACE=∠DBF;
          (2)若點(diǎn)B是AC的中點(diǎn),∠E=60°,AE=4,求△OBC的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知:如圖,點(diǎn)P是半徑為5cm的⊙O外的一點(diǎn),OP=13cm,PT切⊙O于T,過(guò)P點(diǎn)作⊙O的割線PAB,(PB>PA).設(shè)PA=x,PB=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并確定自變量x的取值范圍.
          精英家教網(wǎng)

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          (2013•淮陰區(qū)模擬)已知:如圖,點(diǎn)E、A、C在同一條直線上,AB=CE,AC=CD,BC=ED.求證:AB∥CD.

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