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          如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由.
            
            
          圖1
            
          （2）結(jié)論應用：
            
          ①如圖2，點M、N在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn).試應用（1）中得到的結(jié)論證明：MN∥EF.
            
            
          圖2
            
          ②若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置如圖3所示，請判斷MN與E是否平行.
            
            
          圖3
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：分別過點C、D作
            
          垂足為G、H，則
            
          ∴CG∥DH
            
          ∵與△ABD的面積相等
            
          ∴CG=DH
            
          ∵四邊形CGHD為平行四邊形
            
          ∴AB∥CD
            
          （2）①證明：連結(jié)MF，NE
            
          設點M的坐標為，點N的坐標為，
            
          ∵點M，N在反比例函數(shù)的圖像上，
            
          ∴，
            
            
            
            
            
          由（1）中的結(jié)論可知：MN∥EF。
            
          ②MN∥EF。
            
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)定義：若某個圖形可分割為若干個都與他相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．
          探究：
          （1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請在圖甲中畫出分割線，并說明理由．
          （2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點，則可將原三分割為四個都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF（圖乙）第一次順次連接各邊中點所進行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個三角形再分別順次連接它的各邊中點所進行的分割，稱為2階分割（如圖2）…依次規(guī)則操作下去．n階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設此時小三角形的面積為SN．
          ①若△DEF的面積為10000，當n為何值時，2＜Sn＜3？（請用計算器進行探索，要求至少寫出三次的嘗試估算過程）
          ②當n＞1時，請寫出一個反映Sn-1，Sn，Sn+1之間關系的等式．（不必證明）精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，若已知△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，則可得DE∥BC，且DE=
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          BC．根據(jù)上面的結(jié)論：
          （1）你能否說出順次連接任意四邊形各邊中點，可得到一個什么特殊四邊形并說明理由；
          （2）如果將（1）中的“任意四邊形”改為條件是“平行四邊形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它們的結(jié)論又分別怎樣呢？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•德州）（1）如圖1，已知△ABC，以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD，請你完成圖形，并證明：BE=CD；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
          （2）如圖2，已知△ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，BE與CD有什么數(shù)量關系？簡單說明理由；
          （3）運用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：
          如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點B，E的距離，已經(jīng)測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）添線補全如圖1幾何體的三視圖．

          （2）如圖2，已知△ABC．請你確定一點P，使PB=PC，且點P到∠B的兩邊距離相等．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一塊含30°角的直角三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)．
          （1）在圖1中，DE交邊AB于M，DF交邊BC于N
          ①證明：DM=DN
          ②在這一旋轉(zhuǎn)過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明是如何變化的？若不發(fā)生變化，求出其面積
          （2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
          

			
          

			
          
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