Question

如圖：點P在正方形ABCD外，PB等于10cm，△APB的面積為40cm²，△BPC的面積為20cm²，則正方形ABCD的面積為（　　）

A．60cm²

B．80cm²

C．100cm²

D．120cm²

Answer 1

分析：由兩個三角形的面積可知：P到AB的距離是P到BC的距離的2倍．設P到BC的距離為x，利用勾股定理，求出BC，繼而可求出正方形的面積．

解答：解：∵△APB的面積為40，△BPC的面積為20，
∴P到AB的距離是P到BC的距離的2倍，

設P到BC的距離PE為x，則EB=2x，
在RT△BPE中，x²+（2x）²=10²，
解得：x=2

5

，
∴

1

2

•BC•2

5

=20，
解得：BC=4

5

，
故BC²=80，即正方形ABCD的面積為80cm²．
故選B．

點評：此題考查了正方形的性質(zhì)及勾股定理的知識，解答此題的關鍵是要弄清P到AB，BC的線段正好與PB組成直角三角形，利用勾股定理解答即可，難度一般．