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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,在周長為9cm的四邊形ABCD中,AC⊥BD于點(diǎn)O,且AC=BD=3cm,順次連接OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)得四邊形A1B1C1D1,順次連接OA1、OB1、OC1、OD1的中點(diǎn)得四邊形A2B2C2D2,依此作下去…,得四邊形AnBnCnDn,則AnBnCnDn的周長為
           
          cm,面積為
           
          cm2.(用含n的代數(shù)式表示)
          分析:根據(jù)題意可知,每次得到的四邊形的各邊的長都是上一個(gè)四邊形各邊長的
          1
          2
          ,因此第n個(gè)四邊形AnBnCnDn和四邊形ABCD的相似比應(yīng)該是
          1
          2n
          :1,然后根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求解即可.
          解答:解:由于A1、B1、C1、D1分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn),
          因此A1B1=
          1
          2
          AB,B1C1=
          1
          2
          BC,C1D1=
          1
          2
          CD,A1D1=
          1
          2
          AD,
          易證得四邊形A1B1C1D1∽四邊形ABCD,且相似比為1:2,即
          1
          2
          :1;
          同理可證得四邊形AnBnCnDn與四邊形ABCD的相似比為:
          1
          2n
          :1,則面積比為:
          1
          22n
          :1;
          ∵四邊形ABCD的周長為9cm,面積為
          1
          2
          AC×BD=
          9
          2
          cm2,
          ∴四邊形AnBnCnDn的周長為
          9
          2n
          cm,面積為
          9
          22n+1
          cm2
          點(diǎn)評:此題主要考查的是三角形中位線定理和相似多邊形的性質(zhì),相似多邊形的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)類似,相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比,而面積之比等于相似比的平方.
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          如圖,在周長為9cm的四邊形ABCD中,AC⊥BD于點(diǎn)O,且AC=BD=3cm,順次連接OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)得四邊形A1B1C1D1,順次連接OA1、OB1、OC1、OD1的中點(diǎn)得四邊形A2B2C2D2,依此作下去…,得四邊形AnBnCnDn,則AnBnCnDn的周長為  cm,面積為  cm2.(用含n的代數(shù)式表示)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測試卷-相似多邊形的性質(zhì)(解析版) 題型:填空題

          如圖,在周長為9cm的四邊形ABCD中,AC⊥BD于點(diǎn)O,且AC=BD=3cm,順次連接OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)得四邊形A1B1C1D1,順次連接OA1、OB1、OC1、OD1的中點(diǎn)得四邊形A2B2C2D2,依此作下去…,得四邊形AnBnCnDn,則AnBnCnDn的周長為  cm,面積為  cm2.(用含n的代數(shù)式表示)

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在周長為9cm的四邊形ABCD中,AC⊥BD于點(diǎn)O,且AC=BD=3cm,順次連接OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)得四邊形A1B1C1D1,順次連接OA1、OB1、OC1、OD1的中點(diǎn)得四邊形A2B2C2D2,依此作下去…,得四邊形AnBnCnDn,則AnBnCnDn的周長為______cm,面積為______cm2.(用含n的代數(shù)式表示)
          精英家教網(wǎng)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在周長為9cm的四邊形ABCD中,ACBD于點(diǎn)O,且ACBD=3cm,順次連結(jié)OA、OBOC、OD的中點(diǎn)得四邊形A1B1C1D1,順次連結(jié)OA1、OB1、OC1、OD1的中點(diǎn)得四邊形A2B2C2D2,依此作下去……,得四邊形AnBnCnDn,則AnBnCnDn的周長為___________cm,面積為___________cm2.(用含n的代數(shù)式表示)

           


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